Matemáticos.

Pesquisas na área educacional apontam que um terço dos brasileiros freqüentam diariamente a escola (professores e alunos). São mais de 2,5 milhões de professores e 57 milhões de estudantes matriculados em todos os níveis de ensino. Estes números apontam um crescimento no nível de escolaridade do povo brasileiro, fator considerado importante para a melhoria do nível de desenvolvimento de nosso país.

Uma outra notícia importante na área educacional diz respeito ao índice de analfabetismo. Recente pesquisa do PNAD - IBGE mostra um queda no índice de analfabetismo em nosso país nos últimos dez anos (1992 a 2002). Em 1992, o número de analfabetos correspondia a 16,4% da população. Esse índice caiu para 10,9% em 2002. Ou seja, um grande avanço, embora ainda haja muito a ser feito para a erradicação do analfabetismo no Brasil. Outro dado importante mostra que, em 2006, 97% das crianças de sete a quatorze anos frequentavam a escola.

Esta queda no índice de analfabetismo deve-se, principalmente, aos maiores investimentos feitos em educação no Brasil nos últimos anos. Governos municipais, estaduais e federais tem dedicado uma atenção especial a esta área. Programas de bolsa educação tem tirado milhares de crianças do trabalho infantil para ingressarem nos bancos escolares. Programas de Educação de Jovens e Adultos (EJAs) também tem favorecido este avanço educacional. Tudo isto, aliado a políticas de valorização dos professores, principalmente em regiões carentes, tem resultado nos dados positivos.

O conceito cientifico de força foi introduzido nos quadros do pensamentohumano por Johannes Kepler (1571 -1630), o astrônomo alemão que se tornou

famoso principalmente por ter descoberto as leis do movimento dos planetas em torno do Sol. O conceito dominante de força, antes de Kepler, era o dos aristotélicos: força podendo ser apenas empurrão ou puxão. O conceito de força que vamos apresentar a seguir, e que adotamos por julgar o mais conveniente para as nossas finalidades, é o conceito clássico, construído por Galileu e Newton.

A definição de forçaAs situações apresentadas acima são, em traços gerais, as que foramimaginadas por Galileu e sobre as quais Newton se apoiou para definir o ente que chamamos força. Elas fundamentam, essencialmente, a nossa crença de que:1) se um corpo estiver em repouso, para pô-lo em movimento é necessário fazer agir alguma coisa sobre ele;2) se a velocidade de um corpo aumenta, é porque alguma coisa' age sobre ele;3) se a velocidade de um corpo diminui, é porque alguma coisa age sobre ele;4) se a velocidade de um corpo muda de direção, é porque alguma coisa age sobre ele.A essa alguma coisa capaz de pôr em movimento um corpo que está.em repouso, ou capaz de modificar 'de alguma forma a sua velocidade, é que Newton denominou força, sendo a seguinte a definição por ele apresentada:

A definição newtoniana de força :Chama-se força atuante sobre um corpo a qualquer agente capaz de modificar o seu estado de repouso ou de movimento retilíneo e uniforme.Analisando esta definição de força observamos essencialmente o seguinte:constatado, de alguma forma, que os diversos corpos que integram o nosso Universo não estão sempre em repouso, ou sempre em movimento retilíneo e uniforme; mas sim que as suas velocidades sofrem, ou podem sofrer, alterações, achou-se conveniente pensar que as variações de velocidade de um corpo qualquer são conseqüência da ação de algum ente. Introduziu-se, portanto, no quadro dos elementos por meio dos quais estudamos os fenômenos observáveis no nosso Universo, uma entidade considerada responsável por variações de velocidades. Tal entidade foi denominada força. 0 peso de um corpo, por exemplo, é uma força; quando queremos abrir ou fechar uma porta, aplicamos-lhe uma força, etc. É extremamente importante observar que  repouso e movimento são sempre relativo a um bem determinado referencial. Conseqüentemente podemos dizer que as forças atuantes sobre um corpo dependem estreitamente do referencial que se considere. Esta observação é fundamental para a compreensão da Mecânica, e muitas discussões estéreis serão evitadas se procedermos corretamente, especificando, sem ambigüidade, qual o referencial que está sendo utilizado. (É muito importante discutirmos o problema fundamental do referencial).É importante chamar a atenção para o fato experimental de que uma força sóficará completamente caracterizada se conhecermos não só o seu valor numérico, isto é, o seu módulo, mas também a sua direção e o seu sentido. Conseqüentemente uma força pode ser adequadamente representada por um segmento de reta orientado, se tal segmento for traçado de uma forma tal que:1) o seu comprimento indique, numa escala previamente convencionada, o módulo da força;2) a direção e o sentido do segmento Indiquem a direção e o sentido da força. diz ainda a experiência que forças se somam de acordo com a regra do polígono.Conseqüentemente força é vetor.  

Inércia : Até o início do século XVII, pensava-se que para manter um corpo em movimento era necessário que atuasse uma força sobre ele. Essa idéia foi revista por Galileu, que afirmou: "Na ausência de uma força, um objeto continua a mover-se com movimento retilíneo e com velocidade constante".
Galileu chamou de Inércia a tendência que os corpos apresentam para resistirem à mudança do movimento em que se encontram.
Alguns anos mais tarde, Newton com base nas idéias de Galileu, estabelece a primeira lei do movimento, também conhecida como Lei da Inércia:
"Qualquer corpo permanece no estado de repouso ou de movimento retilíneo uniforme se a resultante das forças que atuam sobre esse corpo for nula".
Assim, se o corpo estiver em repouso continuará em repouso; se estiver em movimento, continuará o seu movimento em linha reta e com velocidade constante.

Veja alguns exemplos:

Lei de Ação e Reação: Sempre que uma partícula, 1, estiver exercendo uma força sobre uma outra partícula, 2, esta outra estará, reciprocamente, exercendo também uma força sobre a partícula 1, a tais forças serão sempre colineares, de módulos iguais a sentidos opostos.

Com dois ímãs, dois carrinhos de brinquedo ligados a um pedaço de barbante se pode verificar experimentalmente a validade da 3a lei de Newton, da forma relativamente muito simples a convincente ilustrada a descrita nas figuras 1 e 2.

Fig. 1:

Fig. 1 - Prende-se dois ímãs a dois carrinhos e a seguir coloca-se os dois carrinhos sobre uma superfície plana a horizontal a de uma forma tal que os pólos norte dos dois ímãs fiquem voltados um para o outro. Largando-se a seguir os dois carrinhos observa-se que eles passam a se mover, com movimentos acelerados, afastando-se um do outro. Tal fato ocorre porque o ímã 1 exerce sobre o ímã 2 uma força , enquanto que o ímã 2 exerce também uma outra força sobre o ímã 1, tais forças tendo sentidos opostos.

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Fig. 2:

Fig. 2 - Com um pedaço de barbante liga-se um carrinho ao outro e a seguir coloca-se os dois carrinhos (com os imãs presos a eles, como no caso dá fig.1) sobre uma superfície plana a horizontal. Largando-se os dois carrinhos observa-se que eles ficam em repouso.Conseqüentemente tem-se que |f₁₂|=|f₁₁|, pois que se fosse  |f₁₂|¹|f₁₁|, o sistema constituído pelos carrinhos e imãs não ficaria em repouso, de acordo com a 1ª e a 2ª leis de Newton.

  Das três leis de Newton a 3ª é a que oferece menores dificuldades de

verificação experimental. Em compensação é precisamente essa 3a lei que mais confusões tem trazido ao aluno da escola secundária, a isto pelo fato de ser comum, a título de simplificar a apresentação da Mecânica nos cursos elementares, dizer-se que a 3a lei de Newton afirma que a toda ação corresponde uma reação igual a contrária. Esta forma de enunciar a 3a Lei de Newton não é apenas incorreta pelo fato de ser ambígua, mas também por ser conceitualmente errônea.É fundamental que se enuncie a 3ª lei de Newton da forma segundo a qual nós a apresentamos anteriormente, isto é, dizendo-se, explicitamente: quando uma partícula 1 estiver exercendo uma força f₁₂ sobre uma outra partícula, 2, esta, reciprocamente, estará também exercendo uma força f₂₁ sobre a partícula 1, a tais forças são colineares, de módulos iguais a sentidos opostos. É fundamental chamar a atenção para o fato de que as forças de ação a reação, f₁₂, não são apenas tais que f₁₂ =f₂₁, mas também que atuam em partículas distintas (a f₁₂ é a força que a partícula 1 exerce sobre a partícula 2, e, portanto, atua sobre a partícula 2, enquanto que f₂₁ é a força que a partícula 2 exerce sobre a partícula 1, e, portanto, atua sobre a partícula 1).

O enunciado newtoniano,realçando este fato, evita automaticamente que se incorra no erro (tão difundido) consubstanciado no raciocínio seguinte: suponhamos que uma pessoa, para empurrar um automóvel que está em repouso, exerça sobre ele uma certa força , f . Ora, de acordo com a 3ª lei de Newton, que diz que a toda ação corresponde uma reação igual acontrária, aparecerá uma reação, f* = -f .  Conseqüentemente será sempre nula a soma das forças que atuam sobre o automóvel, e, portanto, de acordo com a 1ª lei de Newton, ele continuará em repouso.